Интервју со Стефан Мирчевски
Стефан Мирчевски е роден во 1997 во Битола. Во 2019 година дипломирал на насоката математичка економија на Институтот за математика при ПМФ во Скопје, а моментално е магистрант на насоката математички науки и примени на истиот факултет. Последниве две академски години е ангажиран како демонстратор на Институтот за математика, при Природно-математичкиот факултет и на Катедрата за математика и информатика при Градежниот факултет во Скопје. Од почетокот на студирањето до денес има објавено два труда за образованието по математика во зборници и списанија со меѓународен уредувачки одбор, пет научно-популарни труда и две информативни статии. Со усни презентации има учествувано на 8 семинари, конференции и манифестации за популаризација на математиката. Дел е од Организациониот одбор на две студентски конференции и еден семинар. Во рамките на активностите од Сојузот на математичари на Македонија учествува во уредувачкиот одбор на популарни прилози во списанието „Нумерус“ за основно училиште. Во 2018 година има добиено прва награда за презентација на истражувачки труд од областа на математиката, поле – оптимизација на 45. Приматијада во Будва, Црна Гора.
Никола Шиндре: „Стефан Мирчевски на ПМФ доаѓа од Демир Хисар. За него помеѓу колегите математичари се кажува дека е исполнителен и коректен. Студентите го карактеризираат како иден професор со дух и волја за знаење. Тие кои сè уште не го познаваат не се плашат да го запознаат.
Често споменуван пример за важноста на математиката е дека на Платоновата академија стоел натписот дека тој кој не знае геометрија не треба да влегува. Денес малкумина ѝ даваат такво место на математиката. Како повторно да се открие универзалноста и важноста на математиката?“
Стефан Мирчевски: „Имам впечаток дека стравот од неуспех при соочување со математиката, а и општо – со науката е база на сите проблеми и одбивности кон истата. Сакам да верувам дека младите математичари, иако малку на број, ќе го понесат тој голем товар да ја доближат нејзината убавина и егзактност, на различни начини и форми во нашата држава. Целта ќе биде постигната тогаш кога ќе сфатиме дека математиката е многу повеќе од бројки и пресметки. На пример, многу поубаво звучи кога ќе се каже дека математиката е анатомија на еден модел кој може да придонесе за развој на индустријата и слично. Мислам дека со секој решен математички проблем, па макар и едноставен, одново и одново потврдуваме дека математиката е потребна во секојдневието, или како што рекол францускиот математичар Борел „нејзиното проучување може да пружи најинтензивни интелектуални радости.“
Н. Ш. Првиот проблем што се јавува во изучувањето на оваа формална дисциплина е тоа што не треба искуство за да е некој сигурен во судовите што ги носи, односно дека таа е апстрактна (општа) што значи дека е најтешка, земајќи го предвид Аристотел. Како да се засака нешто што не може веднаш да се види?
С. М. Скромното мислење на еден математичар кога е во прашање апстрактноста е дека доколку математиката служи за веднаш да бидат воочени некои процеси и проблеми експлицитно, тогаш таа не би го предизвикала и поттикнала доволно истражувачкиот дух на еден млад и надежен математичар да размислува и расудува логички, а особено не да предвидува што треба да се случи во иднина. Токму таа мистерија, кога е предвидувањето во прашање, инаку многу чест термин во речникот на еден математичар во денешно време, по некои тајни патишта го црпи најдоброто од нас да направиме нешто продуктивно и влијателно за науката или за општеството. Истрајноста во решавање еден математички проблем е клучот за отворање на вратата со математички убавини, во кои еден дел зазема и апстракцијата како основа да се опише нешто за теориски, а подоцна и за практични потреби.
Н. Ш. Друг проблем е тоа што човечкото знаење е абдуктивно. Треба да помине многу време додека да се совладаат некои принципи и правила, особено математичките. Светот денес е многу брз и човекот е привикнат бегло да гледа слики (фотографии) и да не се задржува многу кон проблемите. Каква мотивација е потребна за да се „троши“ времето на математиката?
С. М. Тука би сакал да се осврнам на важноста од изучувањето математика уште во најраните години. Математичкото образование е верижен процес во кој што не може да недостасува нешто, а на крај да имаме целина. Во кратки црти би рекол дека наставникот е важен фактор во овој процес и тој е можеби единствен човек кој може да го воведе ученикот, а подоцна и студентот во тајните на математиката. Ќе повторам, секоја следна етапа зависи од претходната. Доколку не недостасува ниту една алка од овој ланец, мотивираноста за учење нови математички содржини доаѓа сама по себе, како последица на цврсто изграден континуитет и работна навика. Во време кога го имаме светот на дланка, а со тоа и пристап до многу бази на податоци и информации, со само една прочитана научна или научно-популарна статија за развој на технологијата, ќе се просветлиме зошто математиката е секаде околу нас и е толку важна. Но, како што кажавте, брзиот начин на живот генерира многу ситуации, многу средби и искушенија, но генерира и отсуство на перцепција за некои работи, површност и незаинтересираност. Се надевам дека тоа е процес со поправливи состојби.
Н. Ш. Во македонскиот образовен систем математиката се изучува од самиот старт, тоа значи најдолго, а сепак се постигнуваат најниски резултати. Учениците се судруваат со потешкотии во изучувањето на овој предмет. Како наставникот може (треба) да ја пренесува љубовта кон математиката, поточно знаењето, но и трудот што треба да се вложи во учењето?
С. М. Мислам дека социјалните мрежи, брзиот начин на живот и лошата канализираност на приоритетите, си го зедоа својот данок и во образованието, воопшто. Тука секако не е поштедена и математиката, која почетно се дефинира како „тешка“. Не сметам дека горенаведените причини се обопштени и важат во сите случаи, но дефинитивно тука учествува и психолошкиот момент на одлука меѓу што да се прави и кога да се прави. За да еден просветен работник – наставник премине во фаза на доближување на математиката до учениците, треба да ја прескокне најголемата бариера – зборот „тешка“ да го избрише од субјективниот елаборат на децата за овој наставен предмет. Тоа е сложено, но не и неизводливо. Дури тогаш работите ќе се движат напред и ќе има резултат. Кога е преносот на љубовта во прашање, секако дека ако наставникот со љубов и посветеност ја работи својата работа, неизбежно е истото да го пренесе низ атмосферата во една училница, а потоа и на децата.
Н. Ш. Уште една т.н. класична забелешка, поточно предрасуда за математичарите е дека тие не се забавни и не се иновативни. Се подразбира дека тоа не е точно. Веројатно тука се мисли на пристапот за изучување. Каков пристап Вие применувате и каков сметате дека треба да се применува?
С. М. Наставата и денес е конципирана по некој класичен модел на учење, преку предавања и вежби. Тука важно е да се потенцира дека секој наставник и учесник во воспитно-образовниот процес на ученикот/студентот се труди да обезбеди основна литература на мајчин јазик и пристојни услови за одржување на наставата. Тој метод на работа го користам и јас. Последниве години додека поголем дел од наставата се реализираше онлајн, многу материјали кои останале во ракопис од минатото се претворија во скрипти и/или учебници во електронска верзија. Тоа посебно ме радува, зашто знам дека секој поединец сака да се едуцира од убави и пристапни материјали. Математичарите се иновативни, тоа е сигурно, но предрасудите постојат и денес. Имам впечаток дека општеството, посебно индустрискиот сектор и претприемачите потешко комуницираат со математичар отколку со друг профил на личност. Не би знаел прецизно да одговорам зошто е тоа така, но знам дека поновите генерации на математичари исклучително се трудат да бидат елоквентни, непосредни и спремни за соработка на стручен план.
Н. Ш. Покрај сите овие аспекти треба да се земе предвид и примената на математиката, што е премногу широка за да се опфати во едно прашање, но треба да се каже дека скоро сите дејности ја применуваат постојано, од основните математички операции за пресметување кусур до комплицираните за пренос на електрична енергија. Како е да се биде математичар (научник, формалист) помеѓу инженери?
С. М. Она што ги поврзува инженерите и математичарите е токму апстракцијата што ја дискутиравме претходно, во насока на формирање модели и создавање методи за решавање на проблеми од практична природа. Ќе речам дека не можат едните без другите. Во оној момент кога математичарот ќе дојде до теориски резултат, набрзо ќе сфати дека му се потребни некои софтверски поткрепи за истото да биде уште помоќно. Паралелно на ова, инженерот да започне со работа на некој нов модел, верувам дека многу математички области претворени во техники и алгоритми треба да ги искористи за да дојде до посакуваниот резултат. Не секогаш техника значи буквално користење на некоја задача при моделирање, некогаш тоа е начин на размислување и создавање план за успешна и оптимална работа. Тоа секако е тесно поврзано со математичка логика и оптимизација. Да се биде математичар во море полно со инженери е предизвик, посебно ако се развие некоја меѓусебна соработка.
Н. Ш. За крај, многу е важно за нашата млада и левичарска публика да се знае какво минимално математичко знаење ќе им биде потребно на сите тие кои претендираат еден ден да управуваат или да променат едно општество?
С. М. Формалното математичко знаење е потребно, но не и доволно. Тоа создава дополнителни проблеми кога не се применува на вистинскиот начин. Дали постои вистински начин и дали е единствен? Постои и секако дека не е единствен, но она што е во пресекот на сите информации, дефиниции, теореми и докази е толкување и поврзување со реалноста. Впрочем, тоа е исто како кога сме во заблуда и далеку од реалноста за која било работа во животот, се формира едно бунило кое може да нè одведе на дното. Толку радикална е и математичката неписменост. Овој збор е груб, но соодветен во многу случаи. Ќе кажам само дека имањето математички основи е оружје кое што ќе ни затреба еден ден, веројатно тогаш кога нема да очекуваме. Се прашувам што би се случило ако во светот се ценат повеќе идејата и мислата на математичарите? Можеби ќе биде поубаво место за живеење, којзнае. Останува времето да покаже.
Лектура: Е. М.
Intervistë me Stefan Mirçevski
Stefan Mirçevski ka lindur në vitin 1997 në Manastir. Në vitin 2019 ka diplomuar në degën e ekonomisë matematikore në Institutin e Matematikës në PMF në Shkup dhe aktualisht është student i magjistraturës në drejtimin e shkencave matematikore dhe aplikative në të njëjtin fakultet. Dy vitet e fundit akademike ka qenë i angazhuar si demonstrues në Institutin e Matematikës, në Fakultetin Natyro-Matematikor dhe në Katedrën e Matematikës dhe Informatikës në Fakultetin e Ndërtimtarisë në Shkup. Që nga fillimi i studimeve ka botuar dy punime për edukimin matematikor në përmbledhje dhe revista me redaksi ndërkombëtare, pesë punime shkencoro-popullar dhe dy artikuj informativ. Me prezantime verbale ka marrë pjesë në 8 seminare, konferenca dhe evente për popullarizimin e matematikës. Ai është pjesë e Komitetit Organizativ të dy konferencave studentore dhe një seminari. Në kuadër të aktiviteteve të Unionit të Matematikanëve të Maqedonisë, merr pjesë në redaksinë e artikujve popullorë në revistën “Numerus” për shkollë fillore. Në vitin 2018, ai mori çmimin e parë për prezantimin e një punimi hulumtues në fushën e matematikës, fushë – optimizimi i 45 –sës. Primatijada në Budva, Mali i Zi.
Nikolla Shindre: “Stefan Mirçevski në FNM vjen nga Demir Hisari”. Midis kolegëve të tij matematikan, thuhet se ai është i plotësueshëm dhe korrekt. Studentët e karakterizojnë si një profesor të ardhshëm me shpirt dhe vullnet për dije. Ata që ende nuk e njohin nuk kanë frikë ta njoftojnë.
Shembull shpesh i përmendur për rëndësinë e matematikës është se mbishkrimi në Akademinë e Platonit ka qëndruar mbishkrimi se ai që nuk din gjeometri nuk duhet të hyjë. Pak njerëz sot i japin një vend të tillë matematikës. Si përsëri të zbulohet universaliteti dhe rëndësia e matematikës?‘
Stefan Mirçevski: “Kam përshtypjen se frika nga dështimi kur ballafaqohemi me matematikën, dhe në përgjithësi – me shkencën, është baza e të gjitha problemeve dhe aversioneve ndaj të njëjtës. Dua të besoj se matematikanët e rinj, edhe pse të paktë në numër, do të mbajnë atë barrë të madhe të e afrojnë bukurinë dhe saktësinë e saj, në mënyra dhe forma të ndryshme në vendin tonë. Qëllimi do të jetë i arritur atëher kur do të kuptojmë se matematika është shumë më tepër se numra dhe llogaritje. Për shembull, tingëllon shumë më bukur kur do të thuhet se matematika është anatomia e një modeli që mund të kontribuojë në zhvillimin e industrisë dhe të ngjashme. Mendoj se me çdo problem të zgjidhur matematikor, sado i thjeshtë, ne përsëri i përsëri konfirmojmë se matematika është e nevojshme në jetën e përditshme, ose siç ka thënë matematikani francez Borel “studimi i saj mund të sigurojë gëzime intelektuale më intensive”.
N. Sh. Problemi i parë që lind në studimin e kësaj disipline formale është se ajo nuk ka nevojë për përvojë që dikush të jetë i sigurt për gjykimet që bën, pra se ajo është abstrakte (e përgjithshme), që do të thotë se është më e vështira, duke pasur parasysh Aristotelin. Si të dashurohet diçka që nuk mundet të shihet menjëherë?
S. M. Mendimi modest i një matematikani kur bëhet fjalë për abstraksionin është se nëse matematika shërben për të perceptuar menjëherë disa procese dhe probleme në mënyrë eksplicite, atëherë ajo nuk do të sfidonte dhe stimulonte aq sa duhet shpirtin kërkimor të një matematikani të ri dhe shpresëdhënës, që të mendoj dhe arsyetoj logjikisht, dhe veçanërisht. që të mos parashikoj se çfarë duhet të ndodhë në të ardhmen. Është ky mister, kur bëhet fjalë për parashikimin, përndryshe një term shumë i zakonshëm në fjalorin e një matematikani në ditët e sotme, që në disa mënyrë sekrete tërheq më të mirën prej nesh, që të bëjmë diçka produktive dhe me ndikim për shkencën ose për shoqërinë. Qëndrueshmëria në zgjidhjen e një problemi matematikor, është çelësi i hapjes së derës me bukuri matematikore, në të cilat merr pjesë edhe abstraksioni si bazë për të përshkruar diçka për nevojat teorike, ndërsa më vonë edhe për nevojat praktike.
N. Sh. Një problem tjetër është se dija njerëzore është rrëmbyese. Duhet të kalojë shumë kohë për të zotëruar disa parime dhe rregulla, veçanërisht ato matematikore. Bota sot është shumë e shpejtë dhe njeriu është mësuar të shikojë shkurtimisht fotot (fotografitë) dhe të mos ndalet shumë te problemet. Çfarë motivimi është i nevojshëm për tu “harxhuar” koha në matematikë?
S. M. Këtu dua t’i referohem rëndësisë së të mësuarit të matematikës që në vitet e hershme. Edukimi matematikor është një proces zinxhir në të cilin nuk mundet të mungojë diçka, dhe në fund kemi një tërësi. Shkurtimisht, do të thosha se mësuesi është një faktor i rëndësishëm në këtë proces dhe është ndoshta i vetmi person që mund ta fusë nxënësin, a më vonë edhe studentin, në sekretet e matematikës. Do të përsëris, secila fazë pasuese varet nga ajo e mëparshmja. Nëse këtij zinxhiri, nuk i mungon asnjë hallkë, motivimi për të mësuar përmbajtje të reja matematikore vjen vetvetiu, si pasojë e një vazhdimësie të ndërtuar fortë, dhe shprehisë të punës. Në kohë kur ne e kemi botën në pëllëmbë, dhe bashkë me atë aksesin në shumë baza të dhënash dhe informacione, me vetëm një artikull të lexuar shkencor ose shkencorë- popullar mbi zhvillimin e teknologjisë, do të kuptojmë, pse matematika është kudo rreth nesh, dhe është kaq e rëndësishme. Por siç e thatë edhe ju, mënyra e shpejtë e jetës gjeneron shumë situata, shumë takime dhe sprova, por gjeneron edhe mungesë të perceptimit për disa gjëra, sipërfaqësi dhe mosinteresim. Shpresoj se ajo është proces me gjendje të rregullueshme.
N. Sh. Në sistemin arsimor të Maqedonisë, matematika mësohet që në fillim, që do të thotë më së gjata, por megjithatë arrihen rezultate më të ulëta. Nxënësit hasin në vështirësi në mësimin e kësaj lënde. Si mundet (duhet) mësuesi të e transmetojë dashurinë për matematikën, më saktë diturinë, por edhe mundin që duhet investuar në të mësuar?
S. M. Mendoj se rrjetet sociale, stili i shpejtë i jetesës dhe kanalizimi i dobët i prioriteteve, e morën tatimin e vet në arsim në përgjithësi. Sigurisht që këtu nuk kursehet as matematika, e cila fillimisht definohet si “e vështirë”. Nuk mendoj se arsyet e mësipërme janë të përgjithësuara dhe vlejnë në të gjitha rastet, por këtu merr pjesë patjetër momenti psikologjik i vendosjes mes asaj se, çfarë duhet bërë, dhe kur duhet bërë. Që një edukator – mësues të kalojë në fazën e afrimit të matematikës me nxënësit, duhet të kapërcejë barrierën më të madhe – të fshijë fjalën “e vështirë” nga raportet subjektive të fëmijëve për këtë lëndë. Është komplekse, por jo e pamundur. Vetëm atëherë gjërat do të ecin përpara dhe do të ketë rezultat. Kur bëhet fjalë për transmetimin e dashurisë, sigurisht, nëse mësuesi e bën punën e tij, me dashuri dhe përkushtim, është e pashmangshme që të njëjtën ta transmetojë edhe përmes atmosferës në një klasë, e më pas edhe tek fëmijët.
N. Sh. Edhe një të ashtuquajtur notë klasike, ose më saktë paragjykim për matematikanët është se ata nuk janë argëtues dhe nuk janë inovativ. Nënkuptohet se kjo nuk është e vërtetë. Ndoshta këtu është menduar qasja për studim. Çfarë qasje përdorni Ju, dhe çfarë mendoni se duhet të përdoret?
S. M. Edhe sot, mësimdhënia është e konceptuar sipas një modeli klasik të të nxënit, nëpërmjet ligjëratave dhe ushtrimeve. Këtu është e rëndësishme të theksohet se çdo mësues është pjesëmarrës në procesin edukativo-arsimor të nxënësit/studentit, përpiqet të sigurojë literaturë bazë në gjuhën amtare, dhe kushte të mira për mbajtjen e mësimit. Atë metodë pune e përdor edhe unë. Vitet e fundit, meqenëse pjesa më e madhe e mësimit është zhvilluar online, shumë materiale të cilët mbetën në dorëshkrime të së kaluarës, janë shndërruar në skripte /ose tekste shkollore në version elektronik. Kjo më gëzon veçanërisht, sepse e di, që çdo individ dëshiron të edukohet me materiale të bukura dhe të arritshme. Matematikanët janë inovativë, kjo është e sigurt, por paragjykimet ekzistojnë edhe sot. Kam përshtypjen se shoqëria, veçanërisht sektori industrial dhe sipërmarrësit, e kanë më të vështirë të komunikojnë me një matematikan sesa me një profil tjetër personaliteti. Nuk do të isha në gjendje të përgjigjem saktësisht pse është kështu, por e di që gjeneratat e reja të matematikanëve përpiqen jashtëzakonisht shumë të jenë elokuentë, të drejtpërdrejtë dhe të gatshëm për bashkëpunim në nivel profesional.
N. Sh. Krahas të gjitha këtyre aspekteve, duhet të merret parasysh edhe aplikimi i matematikës, i cili është shumë i gjerë për t’u mbuluar në një pyetje, por duhet thënë se pothuajse të gjitha drejtimet e zbatojnë atë vazhdimisht, që nga veprimet themelore matematikore për llogaritjen e ndryshimit (kusurit), deri te ato të komplikuarat për transferimin e energjisë elektrike. Si është të jesh matematikan (shkencëtar, formalist) mes inxhinierëve?
S. M. Ajo që lidh inxhinierët dhe matematikanët është pikërisht abstraksioni që diskutuam më parë, në drejtim të formimit të modeleve dhe krijimit të metodave për zgjidhjen e problemeve me karakter praktik. Unë do të them se ata nuk munden njërit pa tjerrit. Në atë moment kur matematikani vjen në një rezultat teorik, ai së shpejti do të kuptojë se i duhet një mbështetje softuerike për ta bërë atë edhe më të fuqishëm. Paralelisht me këtë, që një inxhinier të fillojë të punojë për një model të ri, besoj se duhet të përdorë shumë fusha matematikore të shëndruara në teknika dhe algoritme për të arritur rezultatin e dëshiruar. Teknika nuk do të thotë gjithmonë fjalë për fjalë përdorimin e një detyre në modelim, ndonjëherë, është një mënyrë e të menduarit, dhe krijim i një plani për punë të suksesshme dhe optimale. Sigurisht që ajo është ngushtë e lidhur me logjikën matematikore dhe optimizimin. Të jesh një matematikan në një det plot me inxhinierë është një sfidë, veçanërisht nëse zhvillohet një bashkëpunim i ndërsjellë.
N. Sh. Për fund, është shumë e rëndësishme për audienca tonë të re dhe e majtiste, të dijë se çfarë njohurie minimale matematikore do t’u nevojiten të gjithëve atyre që pretendojnë se një ditë do të menaxhojnë ose ndryshojnë një shoqëri?
S. M. Njohuri formale matematikore është e nevojshme, por jo e mjaftueshme. Ajo krijon probleme shtesë kur nuk zbatohet në mënyrën e duhur. Vallë ekziston mënyrë e vërtetë, dhe a është e vetmja? Ekziston dhe sigurisht që nuk është e vetme, por ajo që është në kryqëzimin e të gjitha informacioneve, definicioneve, teoremave dhe provave është interpretimi dhe lidhja me realitetin. Në fund të fundit, është njësoj si kur jemi në deluzion dhe larg realitetit për çdo çështje të jetës, krijohet një konfuzion që mund të na çojë në fund. Kaq radikal është edhe analfabetizmi (injoranca). Kjo fjalë është e ashpër, por e përshtatshme në shumë raste. Do të them vetëm se të kesh bazë matematikore është armë që një ditë do të na duhet, ndoshta atëherë kur nuk do të e presim. Pyes veten se çfarë do të ndodhte, nëse në botë, do të çmohej më shumë ideja dhe mendimi i matematikanëve? Ndoshta do të jetë një vend më i bukur për të jetuar, kush e di. Mbetet që koha të tregojë.
Lektura: E. M.
Përktheu: E. M.
